Giải bài 1 trang 54 sgk Đại số 11 – VietJack.com

Bài 2: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

Video Bài 1 trang 54 SGK Đại số 11 – Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 1 (trang 54 SGK Đại số 11): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:

a. Có tất cả bao nhiêu số?

b. Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

c. Có bao nhiêu số bé hơn 432.000?

Lời giải:

Đặt A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

n(A) = 6.

a. Việc lập các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau là việc sắp xếp thứ tự 6 chữ số của tập A. Mỗi số là một hoán vị của 6 phần tử đó

⇒ Có P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 số thỏa mãn

Vậy có 720 số thỏa mãn đầu bài.

b. Việc lập các số chẵn là việc chọn các số có tận cùng bằng 2, 4 hoặc 6.

Gọi số cần lập là

+ Chọn f : Có 3 cách chọn (2 ; 4 hoặc 6)

+ Chọn e : Có 5 cách chọn (khác f).

+ Chọn d : Có 4 cách chọn (khác e và f).

+ Chọn c : Có 3 cách chọn (khác d, e và f).

+ Chọn b : Có 2 cách chọn (khác c, d, e và f).

+ Chọn a : Có 1 cách chọn (Chữ số còn lại).

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.5.4.3.2.1 = 360 (cách chọn).

Vậy có 360 số chẵn, còn lại 720 – 360 = 360 số lẻ.

c. Chọn một số nhỏ hơn 432.000 ta có hai cách chọn :

Cách 1 : Chọn số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4.

+ Chọn chữ số hàng trăm nghìn : Có 3 cách (1, 2 hoặc 3).

+ Sắp xếp 5 chữ số còn lại : Có P5 = 120 cách.

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.120 = 360 số thỏa mãn.

Cách 2 : Chọn số có chữ số hàng trăm nghìn bằng 4. Tiếp tục có 2 cách thực hiện.

– Chọn chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3 :

+ Chọn chữ số hàng chục nghìn : Có 2 cách (Chọn 1 hoặc 2).

+ Sắp xếp 4 chữ số còn lại : Có P4 = 24 cách.

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 2.24 = 48 số thỏa mãn.

– Chọn chữ số hàng chục nghìn bằng 3, khi đó :

+ Chữ số hàng nghìn : Có 1 cách chọn (Phải bằng 1).

+ Sắp xếp 3 chữ số còn lại : Có P3 = 6 cách chọn

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 1.6 = 6 số thỏa mãn.

⇒ Theo quy tắc cộng: Có 48 + 6 = 54 số thỏa mãn có chữ số hàng trăm nghìn bằng 4.

⇒ Có: 360 + 54 = 414 số nhỏ hơn 432 000.

Kiến thức áp dụng

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Bài 2 Chương 2 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 47 : Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác ….

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 49 : Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng….

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 51 : Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5}. Hãy liệt kê ….

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 52 : Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu….

• Bài 1 (trang 54 SGK Đại số 11): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, …

• Bài 2 (trang 54 SGK Đại số 11): Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi…

• Bài 3 (trang 54 SGK Đại số 11): Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau…

• Bài 4 (trang 55 SGK Đại số 11): Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp…

• Bài 5 (trang 55 SGK Đại số 11): Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ…

• Bài 6 (trang 55 SGK Đại số 11): Trong mặt phẳng, cho sáu điểm phân biệt…

• Bài 7 (trang 55 SGK Đại số 11): Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật…

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 2 khác:

• Bài 2: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
• Bài 3: Nhị thức Niu-tơn
• Bài 4: Phép thử và biến cố
• Bài 5: Xác suất của biến cố
• Ôn tập chương 2

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

• Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án
• Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiết
• Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án
• Kho trắc nghiệm các môn khác