Hộ trợ giải bài 11 trang 86 sgk toán 7 tập 1 – Ngắn gọn và dễ hiểu

Nội dung hướng dẫn giải bài 11 trang 86 sgk toán 7 tập 1 ngày hôm nay sẽ giúp các em nắm được lý thuyết của hai đường thẳng vuông góc. Các bước giải được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đây sẽ là tư liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập.

I. KIẾN THỨC HỖ TRỢ GIẢI BÀI 11 TRANG 86 SGK TOÁN 7 TẬP 1

Để làm bài tập ở bất kì môn học nào, bạn đọc cần hiểu và nắm được những nội dung kiến thức tổng quát liên quan đến dạng bài đó nói riêng và chủ đề bài học nói chung. Nội dung bài học này đề cập đến những kiến thức về hai đường thẳng vuông góc và giới thiệu phương pháp vận dụng nó vào các bài toán. Trước khi đi vào phần hỗ trợ giải chi tiết bài 11 trang 86 sgk toán 7 tập 1, các bạn hãy cùng chúng mình ôn tập lại lý thuyết cần quan tâm trong bài học này nhé!

1. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

– Góc giữa hai vectơ trong không gian:

word image 24623 3

word image 24623 4

2. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

3. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a′ và b′ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b

word image 24623 6

Nhận xét:

– Ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng a và b, rồi vẽ một đường thẳng qua O và song song với đường thẳng còn lại.

Xem thêm:  Hằng số điện môi là gì

word image 24623 7

4. Hai đường thẳng vuông góc với nhau

a) Định nghĩa:

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900

word image 24623 8

c) Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng.

Phương pháp 1: Sử dụng định lý hàm số cosin hoặc tỉ số lượng giác.

Phương pháp 2: Sử dụng công thức tính cô sin góc giữa hai đường thẳng biết hai véc tơ chỉ phương của chúng.

word image 24623 12

II. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 11 TRANG 86 SGK TOÁN 7 TẬP 1

Qua phần hệ thống kiến thức trên, chắc hẳn các bạn đã nhớ hơn về kiến thức hai đường thẳng vuông góc rồi nhỉ ? Vậy bây giờ chúng ta hãy cùng bắt tay vào giải cụ thể bài 11 trang 86 sgk toán 7 tập 1 nhé !

Đề bài

Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau

a) Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng …

b) Hai đường thẳng a và a’ vuông góc với nhau được kí hiệu là …

c) Cho trước một điểm A và một đường thằng d … đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc với d.

Lời giải

a) Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một góc vuông.

b) Hai đường thẳng a và a’ vuông góc với nhau được kí hiệu là a ⊥ a’.

c) Cho trước một điểm A và một đường thằng d. Có một và chỉ một đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc với d.

III. GỢI Ý GIẢI CÁC BÀI TẬP KHÁC TRANG 86 SGK TOÁN 7 TẬP 1

Với hỗ trợ giải cụ thể bài 11 trang 86 sgk toán 7 tập 1 phần trên, các em đã nắm được phương pháp cũng như cách giải quyết bài toán cụ thể rồi đúng không nào. Và để nhuần nhuyễn hơn trong việc áp dụng kiến thức đã học, chúng ta hãy cùng nhau giải những bài tập có liên quan trong nội dung môn học này nhé!

Bài 12 (trang 86 SGK Toán 7 Tập 1)

Trong hai câu sau, câu nào đúng ? Câu nào sai ? Hãy bác bỏ câu sai bằng một hình vẽ ?

a) Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau

b) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc

Lời giải:

a) Đúng

b) Sai

Hình dưới minh họa hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O nhưng a không vuông góc với b. Đây là một phần ví dụ bác bỏ câu: “Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc”

Xem thêm:  Vở bài tập Toán lớp 4 Tập 1 trang 11 Bài 9: So sánh các số có nhiều

word image 24623 13

Bài 13 (trang 86 SGK Toán 7 Tập 1)

Vẽ một đoạn thẳng AB trên giấy trong hoặc giấy mỏng. Hãy gấp tờ giấy để nếp gấp trùng với đường trung trực của đoạn thẳng ấy

Lời giải:

– Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng :

Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy

– Đáp án :

Gấp tờ giấy sao cho điểm A trùng với điểm B .

Khi đó nếp giấy gấp sẽ trùng với đường trung trực của đoạn thẳng AB

Bài 14 (trang 86 SGK Toán 7 Tập 1)

Cho đoạn thẳng CD dài 3cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy

Lời giải:

Cách vẽ

– Dùng thước có chia khoảng vẽ đoạn thẳng CD=3cm. Vẽ trung điểm O của CD bằng cách lấy O sao cho CO =1,5cm

– Dùng eke vẽ đường thẳng d vuông góc với CD tại O

– Đường thẳng d chính là đường trung trực của CD.

– Dùng eke vẽ đường thẳng d vuông góc với CD tại I. Đường thẳng d chính là đường trung trực của CD

Bài 15 (trang 86 SGK Toán 7 Tập 1)

Vẽ đường thẳng xy và điểm O thuộc đường thẳng đó trên giấy trong (như hình 8a). Gập giấy như hình 8b. Trải phẳng tờ giấy rồi tô xanh nếp giấy zt (hình 8c). Hãy nêu những kết luận rút ra từ hành động trên

word image 24623 15

Lời giải:

Kết luận rút ra từ các hoạt động trên:

– Nếp gấp zt vuông góc với đường thẳng xy tại O. Có bốn góc vuông là góc xOz, yOz, yOt, tOx.

Bài 16 (trang 87 SGK Toán 7 Tập 1)

Vẽ đường thẳng d’ đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d cho trước chỉ bằng eke

Lời giải:

word image 24623 16

Thứ tự vẽ đường thẳng d’ và d’ ⊥ d như sau (hình vẽ):

– Đặt eke sao cho một mép góc vuông của eke đi qua điểm A mép góc vuông kia của eke nằm trên đoạn thẳng d

– Kẻ đoạn thẳng theo mép góc vuông của eke đi qua điểm A

– Dùng eke kéo dài đoạn thẳng trên về hai phía thành đường thẳng d’ vuông góc với d

Bài 17 (trang 81 SGK Toán 7 Tập 1)

Dùng eke hãy kiểm tra xem hai đường thẳng a và a’ ở hình 10 (a, b, c) có vuông góc với nhau hay không?

word image 24623 17

Lời giải:

Dùng eke kiểm tra ta được:

a) a và a’ không vuông góc với nhau

Xem thêm:  Giải bài tập trang 78 SGK toán 4 Bài 1, 2, 3, 4 - Luyện tập - Thủ thuật

b) a và a’ vuông góc với nhau

c) a và a’ vuông góc với nhau

Bài 18 (trang 87 SGK Toán 7 Tập 1)

Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:

Vẽ góc xOy có số đo bằng 45o. Lấy điểm A bất kì nằm trong góc xOy. Vẽ qua A đường thẳng d1 vuông góc với tia Ox tại B. Vẽ qua A đường thẳng d2 vuông góc với tia Oy tại C.

Lời giải

Sau khi vẽ ta được các hình sau đây

word image 24623 18

Bài 19 (trang 87 SGK Toán 7 Tập 1)

Vẽ lại hình 11 và nói rõ trình tự vẽ hình

Lời giải:

word image 24623 19

Có thể vẽ hình đã cho theo nhiều trình tự khác nhau. Ví dụ:

  • Trình tự 1:

Vẽ đường thẳng d2 bất kì. Lấy điểm O nằm trên d2.

Vẽ đường thẳng d1 cắt d2 tại O và tạo với d2 góc 60º.

Lấy điểm A tùy ý nằm trong

Vẽ đoạn thẳng AB vuông góc với d1 tại B

Vẽ đoạn thẳng BC vuông góc với d2 tại C.

  • Trình tự 2:

Vẽ hai đường thẳng d1 ,d2 cắt nhau tại O và tạo thành góc 60º

Lấy điểm B tùy ý nằm trên tia Od1

Vẽ đoạn thẳng BC vuông góc với tia Od2 điểm C nằm trên tia Od2

Vẽ đoạn thẳng BA vuông góc với tia Od1 điểm A nằm trong góc

Bài 20 (trang 87 SGK Toán 7 Tập 1)

Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng ấy.

(Vẽ hình trong hai trường hợp: ba điểm A, B, C không thẳng hàng và ba điểm A, B, C thẳng hàng)

Lời giải:

– Trường hợp: ba điểm A, B, C thẳng hàng

word image 24623 20

– Trường hợp: ba điểm A, B, C không thẳng hàng

word image 24623 21

IV. KẾT LUẬN

Với lượng kiến thức chúng ta đã cùng trao đổi với nhau từ đầu đến giờ, có lẽ các bạn đã nắm được lý thuyết của hai đường thẳng vuông góc rồi nhỉ?

Những bài tập trong trang 86 sgk toán 7 nói chung và bài 11 trang 86 sgk toán 7 tập 1 nói riêng cũng đã được KienGuru hướng dẫn giải một cách tỉ mỉ kèm công thức áp dụng.

Hi vọng lượng kiến thức trên sẽ là hành trang quý báu giúp đỡ được các em trong việc làm chủ kiến thức toán 7 của mình. Các bạn hãy theo dõi các viết khác của Kiến Guru để cập nhật thêm nhiều bài học hay nữa nhé!

Tạm biệt và hẹn gặp lại trong những bài giảng thú vị khác.

Đánh giá tốt post
33bet0.com
tk88asia.com
78win
nhacaiuytin