Bài 11, 12, 13, 14 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 – Luyện tập

Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 48 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài Luyện tập. Bài 12 Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5.

Bài 11 trang 48 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Hãy biểu biễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:

(A(-3; 0)), (B(-1; 1)), (C(0; 3)), (D(1; 1)),

(E(3; 0)), (F(1; -1)), (G(0; -3)), (H(-1; -1)).

Phương pháp:

+) Điểm (A(x_0; y_0)) thì hoành độ là (x_0) và tung độ là (y_0).

+) Điểm (B(0; b)) nằm trên trục tung, tung độ là (b).

+) Điểm (C(c; 0)) nằm trên trục hoành, tung độ là (c).

Lời giải:

+) Điểm (A(-3; 0) Rightarrow) hoành độ là (-3) và tung độ là (0)

(Rightarrow ) điểm (A) nằm trên trục hoành, hoành độ là (-3).

+) Điểm (B(-1; 1) Rightarrow) hoành độ là (-1) và tung độ là (1)

+) Điểm (C(0; 3) Rightarrow) hoành độ là (0) và tung độ là (3)

(Rightarrow ) điểm (C) nằm trên trục tung, tung độ là (3).

+) Điểm (D(1; 1) Rightarrow) hoành độ là (1) và tung độ là (1)

+) Điểm (E(3; 0) Rightarrow) hoành độ là (3) và tung độ là (0)

(Rightarrow ) điểm (E) nằm trên trục hoành, hoành độ là (3).

+) Điểm (F(1; -1) Rightarrow) hoành độ là (1) và tung độ là (-1)

+) Điểm (G(0; -3) Rightarrow) hoành độ là (0) và tung độ là (-3)

(Rightarrow ) điểm (C) nằm trên trục tung, tung độ là (-3).

+) Điểm (H(-1; -1) Rightarrow) hoành độ là (-1) và tung độ là (-1)

Xem hình sau:

Bài 12 trang 48 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5.

Lời giải:

Thay (x=1, y=2,5) vào công thức hàm số (y = ax + 3), ta được:

( 2,5=1.a+3 )

(Leftrightarrow 2,5= a+3 )

(Leftrightarrow 2,5-3 = a)

(Leftrightarrow a=-0,5).

Vậy (a=-0,5) và hàm số đó là (y=-0,5x+3).

Bài 13 trang 48 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Với những giá trị nào của (m) thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?

a) (y=sqrt{5 – m}(x – 1));

b) (y = dfrac{m + 1}{m – 1}x +3,5)

Lời giải:

a) Ta có (y=sqrt{5 – m}(x – 1) Leftrightarrow y=sqrt{5 – m}.x – sqrt{5 – m} )

(Rightarrow) Hệ số là (a=sqrt{5-m}).

Điều kiện để (y=sqrt{5 – m}.x – sqrt{5 – m}) là hàm số hàm bậc nhất là:

(left{ matrix{sqrt {5 – m} ne 0 hfill cr5-m ge 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{5-m ne 0 hfill cr5-mge 0 hfill cr} right.)

(Leftrightarrow 5-m > 0 Leftrightarrow m < 5)

Vậy ( m < 5) thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

b) Ta có: (y = dfrac{m + 1}{m – 1}x +3,5 Rightarrow) Hệ số (a=dfrac{m + 1}{m – 1})

Điều kiện để hàm số (y = dfrac{m + 1}{m – 1}x +3,5) là hàm bậc nhất là:

(left{ matrix{dfrac{m + 1}{m – 1} ne 0 hfill crm – 1 ne 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{m + 1 ne 0 hfill crm – 1 ne 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{m ne – 1 hfill crm ne 1 hfill cr} right.)

Vậy ( m ne pm 1) thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

Bài 14 trang 48 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Cho hàm số bậc nhất (y = (1 – sqrt{5}) x – 1).

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên (mathbb{R}) ? Vì sao ?

b) Tính giá trị của (y) khi (x = 1 + sqrt{5});

c) Tính giá trị của (x) khi (y=sqrt{5}).

Phương pháp:

a) +) Hàm số bậc nhất (y=ax+b) xác định với mọi giá trị của (x) trên (mathbb{R})

– Đồng biến trên (mathbb{R}) khi ( a > 0).

– Nghịch biến trên (mathbb{R}) khi (a < 0).

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học của hai số không âm:

(a < b Leftrightarrow sqrt a < sqrt b,) với (a, b ge 0).

b) +) Thay (x_0) vào công thức hàm số (y=ax+b) tính được giá trị của hàm số: (y_0=ax_0+b).

+) Sử dụng hằng đẳng thức: ( a^2-b^2=(a-b)(a+b).)

c) +) Thay (x_0) vào công thức hàm số (y=ax+b) tính được giá trị của hàm số: (y_0=ax_0+b).

+) Sử dụng hằng đẳng thức:

( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2).

( a^2-b^2=(a-b)(a+b).)

+) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu:

(dfrac{C}{sqrt A pm B}=dfrac{C(sqrt A mp B)}{A – B^2})

Lời giải:

a) Hàm số (y = (1 – sqrt{5}) x – 1) có hệ số (a=1-sqrt 5<0)

(Vì: (1 < 5 Leftrightarrow sqrt 1<sqrt{5}) (Leftrightarrow 1<sqrt{5})(Leftrightarrow 1-sqrt{5}<0))

Vậy hàm số (y = (1 – sqrt{5}) x – 1) nghịch biến trên (mathbb{R}) (vì hệ số (a) âm).

b)

Thay (x = 1 + sqrt{5}) vào công thức của hàm số đã cho, ta được:

( y=(1-sqrt{5})(1+sqrt{5})-1)

(Leftrightarrow y= [1^2 -(sqrt 5)^2]-1)

(Leftrightarrow y= (1-5)-1)

(Leftrightarrow y= -4-1)

(Leftrightarrow y= -5)

Vậy (x = 1 + sqrt{5}) thì (y= -5).

c) Ta có:

Thay (y=sqrt{5}) vào công thức của hàm số, ta được:

(sqrt{5}=(1-sqrt{5})x-1 )

(Leftrightarrow (1-sqrt 5)x=sqrt 5 +1)

(Leftrightarrow x=dfrac{sqrt 5 +1}{1-sqrt 5})

(Leftrightarrow x=dfrac{(sqrt 5 +1)(sqrt 5 +1)}{(1-sqrt 5)(sqrt 5 +1)})

(Leftrightarrow x = dfrac{(sqrt 5 +1)^2}{1^2-(sqrt 5)^2})

(Leftrightarrow x = dfrac{(sqrt 5)^2+2sqrt 5 +1}{1-5})

(Leftrightarrow x = dfrac{ 5+2sqrt 5 +1}{-4})

(Leftrightarrow x = -dfrac{ 6+2sqrt 5 }{4})

(Leftrightarrow x = -dfrac{ 2(3+sqrt 5)}{2.2})

(Leftrightarrow x = -dfrac{ 3+sqrt 5 }{2})

Vậy (y=sqrt 5) thì (x=-dfrac{3+sqrt 5}{2}).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo