Chào mừng bạn đến với blog chia sẽ gtvttw4.edu.vn trong bài viết về Bài 4 trang 37 sgk toán 11 chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.
Giải các phương trình sau:
LG a
(2si{n^2}x{rm{ }} + {rm{ }}sinxcosx{rm{ }} – {rm{ }}3co{s^2}x{rm{ }} = {rm{ }}0);
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình đẳng cấp đối với sin và cos: (a{sin ^2}x + bsin xcos x + c{cos ^2}x = d)
Bước 1: Xét (cos x = 0) có là nghiệm của phương trình hay không?
Bước 2: Khi (cos x ne 0).
– Chia cả 2 vế của phương trình cho ({cos ^2}x) ta được: (afrac{{{{sin }^2}x}}{{{{cos }^2}x}} + bfrac{{sin x}}{{cos x}} + c = frac{d}{{{{cos }^2}x}})
– Sử dụng công thức (tan x = frac{{sin x}}{{cos x}};,,frac{1}{{{{cos }^2}x}} = {tan ^2}x + 1) đưa phương trình về dạng:
(begin{array}{l},,,,,a{tan ^2}x + btan x + c = dleft( {1 + {{tan }^2}x} right)\Leftrightarrow left( {a – d} right){tan ^2}x + btan x + c – d = 0end{array})
– Đặt (t=tanx), giải phương trình bậc hai ẩn t và tìm các nghiệm t.
– Giải phương trình lượng giác cơ bản của tan: (tan x = tan alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi ,,left( {k in Z} right)) và đối chiếu với điều kiện.
Lời giải chi tiết:
(2{sin ^2}x + sin xcos x – 3{cos ^2}x = 0)
Khi (cos x = 0 Leftrightarrow {sin ^2}x = 1), khi đó ta có (2.1 + 0 – 0 = 0) (vô nghiệm)
( Rightarrow cos x ne 0 Rightarrow x ne {pi over 2} + kpi ,,left( {k in Z} right))
Chia cả hai vế của phương trình cho ({cos ^2}x) ta được:
(2{{{{sin }^2}x} over {{{cos }^2}x}} + {{sin x} over {cos x}} – 3 = 0 Leftrightarrow 2{tan ^2}x + tan x – 3 = 0)
Đặt (t = tan x,) khi đó phương trình trở thành: (2{t^2} + t – 3 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ t = 1 hfill cr t = – {3 over 2} hfill cr} right.)
Xem thêm:: Luyện Tập: Giải Bài 59 60 61 62 63 64 Trang 31 Sgk Toán 7 Tập 1
Với (t = 1 Leftrightarrow tan x = 1 Leftrightarrow x = {pi over 4} + kpi ,,left( {k in Z} right),,,left( {tm} right))
Với (t = – {3 over 2} Rightarrow tan x = – {3 over 2})
Xem thêm:: Giải bài 49, 50, 51, 52, 53 trang 101, 102 Sách giáo khoa Toán 7
(Leftrightarrow x = arctan left( { – {3 over 2}} right) + kpi ,,left( {k in Z} right),,left( {tm} right))
Vậy nghiệm của phương trình là (x = {pi over 4} + kpi ,,left( {k in Z} right)) hoặc (x = arctan left( { – {3 over 2}} right) + kpi ,,left( {k in Z} right)).
LG b
(3si{n^2}x{rm{ }} – {rm{ }}4sinxcosx{rm{ }} + {rm{ }}5co{s^2}x{rm{ }} = {rm{ }}2);
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình đẳng cấp đối với sin và cos: (a{sin ^2}x + bsin xcos x + c{cos ^2}x = d)
Bước 1: Xét (cos x = 0) có là nghiệm của phương trình hay không?
Bước 2: Khi (cos x ne 0).
– Chia cả 2 vế của phương trình cho ({cos ^2}x) ta được: (afrac{{{{sin }^2}x}}{{{{cos }^2}x}} + bfrac{{sin x}}{{cos x}} + c = frac{d}{{{{cos }^2}x}})
– Sử dụng công thức (tan x = frac{{sin x}}{{cos x}};,,frac{1}{{{{cos }^2}x}} = {tan ^2}x + 1) đưa phương trình về dạng:
(begin{array}{l},,,,,a{tan ^2}x + btan x + c = dleft( {1 + {{tan }^2}x} right)\Leftrightarrow left( {a – d} right){tan ^2}x + btan x + c – d = 0end{array})
– Đặt (t=tanx), giải phương trình bậc hai ẩn t và tìm các nghiệm t.
– Giải phương trình lượng giác cơ bản của tan: (tan x = tan alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi ,,left( {k in Z} right)) và đối chiếu với điều kiện.
Lời giải chi tiết:
(3{sin ^2}x – 4sin xcos x + 5{cos ^2}x = 2)
Khi (cos x = 0 Leftrightarrow {sin ^2}x = 1), khi đó ta có (3.1 – 0 + 0 = 2) (vô nghiệm)
( Rightarrow cos x ne 0 Rightarrow x ne {pi over 2} + kpi ,,left( {k in Z} right))
Chia cả hai vế của phương trình cho ({cos ^2}x) ta được:
(eqalign{ & ,,,,,,3{{{{sin }^2}x} over {{{cos }^2}x}} – 4{{sin x} over {cos x}} + 5 = {2 over {{{cos }^2}x}} cr & Leftrightarrow 3{tan ^2}x – 4tan x + 5 = 2left( {{{tan }^2}x + 1} right) cr & Leftrightarrow {tan ^2}x – 4tan x + 3 = 0 cr} )
Đặt (t = tan x,) khi đó phương trình trở thành: ({t^2} – 4t + 3 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ t = 1 hfill cr t = 3 hfill cr} right.)
Với (t = 1 Leftrightarrow tan x = 1 )
(Leftrightarrow x = {pi over 4} + kpi ,,left( {k in Z} right),,,left( {tm} right))
Xem thêm:: Ý nghĩa các con số trong tiếng Trung Quốc thường sử dụng
Với (t = 3 Rightarrow tan x = 3 )
(Leftrightarrow x = arctan 3 + kpi ,,left( {k in Z} right),,left( {tm} right))
Vậy nghiệm của phương trình là (x = {pi over 4} + kpi ,,left( {k in Z} right)) hoặc (x = arctan 3 + kpi ,,left( {k in Z} right)).
LG c
(si{n^2}x{rm{ }} + {rm{ }}sin2x{rm{ }} – {rm{ }}2co{s^2}x{rm{ }} = {1 over 2}) ;
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình đẳng cấp đối với sin và cos: (a{sin ^2}x + bsin xcos x + c{cos ^2}x = d)
Bước 1: Xét (cos x = 0) có là nghiệm của phương trình hay không?
Bước 2: Khi (cos x ne 0).
– Chia cả 2 vế của phương trình cho ({cos ^2}x) ta được: (afrac{{{{sin }^2}x}}{{{{cos }^2}x}} + bfrac{{sin x}}{{cos x}} + c = frac{d}{{{{cos }^2}x}})
– Sử dụng công thức (tan x = frac{{sin x}}{{cos x}};,,frac{1}{{{{cos }^2}x}} = {tan ^2}x + 1) đưa phương trình về dạng:
(begin{array}{l},,,,,a{tan ^2}x + btan x + c = dleft( {1 + {{tan }^2}x} right)\Leftrightarrow left( {a – d} right){tan ^2}x + btan x + c – d = 0end{array})
– Đặt (t=tanx), giải phương trình bậc hai ẩn t và tìm các nghiệm t.
– Giải phương trình lượng giác cơ bản của tan: (tan x = tan alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi ,,left( {k in Z} right)) và đối chiếu với điều kiện.
Lời giải chi tiết:
(eqalign{ & ,,{sin ^2}x + sin 2x – 2{cos ^2}x = {1 over 2}cr& Leftrightarrow {sin ^2}x + 2sin xcos x – 2{cos ^2}x = {1 over 2} cr & Leftrightarrow 2{sin ^2}x + 4sin xcos x – 4{cos ^2}x = 1 cr} )
Khi (cos x = 0 Leftrightarrow {sin ^2}x = 1), khi đó ta có (2 + 0 – 0 = 1) (vô nghiệm)
( Rightarrow cos x ne 0 Rightarrow x ne {pi over 2} + kpi ,,left( {k in Z} right))
Chia cả hai vế của phương trình cho ({cos ^2}x) ta được:
(eqalign{ & ,,,,,,2{{{{sin }^2}x} over {{{cos }^2}x}} + 4{{sin x} over {cos x}} – 4 = {1 over {{{cos }^2}x}} cr & Leftrightarrow 2{tan ^2}x + 4tan x – 4 = {tan ^2}x + 1 cr & Leftrightarrow {tan ^2}x + 4tan x – 5 = 0 cr} )
Đặt (t = tan x,) khi đó phương trình trở thành: ({t^2} + 4t – 5 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ t = 1 hfill cr t = – 5 hfill cr} right.)
Xem thêm:: Luyện Tập: Giải Bài 59 60 61 62 63 64 Trang 31 Sgk Toán 7 Tập 1
Với (t = 1 Leftrightarrow tan x = 1 Leftrightarrow x = {pi over 4} + kpi ,,left( {k in Z} right),,,left( {tm} right))
Với (t = – 5 Rightarrow tan x = – 5)
(Leftrightarrow x = arctan left( { – 5} right) + kpi ,,left( {k in Z} right),,left( {tm} right))
Vậy nghiệm của phương trình là (x = {pi over 4} + kpi ,,left( {k in Z} right)) hoặc (x = arctan left( { – 5} right) + kpi ,,left( {k in Z} right)).
LG d
(2co{s^2}x{rm{ }} – {rm{ }}3sqrt 3 sin2x{rm{ }} – {rm{ }}4si{n^2}x{rm{ }} = {rm{ }} – 4).
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình đẳng cấp đối với sin và cos: (a{sin ^2}x + bsin xcos x + c{cos ^2}x = d)
Bước 1: Xét (cos x = 0) có là nghiệm của phương trình hay không?
Bước 2: Khi (cos x ne 0).
– Chia cả 2 vế của phương trình cho ({cos ^2}x) ta được: (afrac{{{{sin }^2}x}}{{{{cos }^2}x}} + bfrac{{sin x}}{{cos x}} + c = frac{d}{{{{cos }^2}x}})
– Sử dụng công thức (tan x = frac{{sin x}}{{cos x}};,,frac{1}{{{{cos }^2}x}} = {tan ^2}x + 1) đưa phương trình về dạng:
(begin{array}{l},,,,,a{tan ^2}x + btan x + c = dleft( {1 + {{tan }^2}x} right)\Leftrightarrow left( {a – d} right){tan ^2}x + btan x + c – d = 0end{array})
– Đặt (t=tanx), giải phương trình bậc hai ẩn t và tìm các nghiệm t.
– Giải phương trình lượng giác cơ bản của tan: (tan x = tan alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi ,,left( {k in Z} right)) và đối chiếu với điều kiện.
Lời giải chi tiết:
(eqalign{ & ,,2{cos ^2}x – 3sqrt 3 sin 2x – 4{sin ^2}x = – 4 cr & Leftrightarrow 2{cos ^2}x – 6sqrt 3 sin xcos x – 4{sin ^2}x = – 4 cr} )
Khi (cos x = 0 Leftrightarrow {sin ^2}x = 1), khi đó ta có (0 + 0 – 4 = – 4 Rightarrow x = {pi over 2} + kpi ,,left( {k in Z} right)) là nghiệm của phương trình.
Khi (cos x ne 0 Rightarrow x ne {pi over 2} + kpi ,,left( {k in Z} right))
Chia cả hai vế của phương trình cho ({cos ^2}x) ta được:
(eqalign{ & ,,,,,,2 – 6sqrt 3 {{sin x} over {cos x}} – 4{{{{sin }^2}x} over {{{cos }^2}x}} = {{ – 4} over {{{cos }^2}x}} cr & Leftrightarrow 2 – 6sqrt 3 tan x – 4{tan ^2}x = – 4{tan ^2}x – 4 cr & Leftrightarrow 6sqrt 3 tan x = 6 cr & Leftrightarrow tan x = {1 over {sqrt 3 }} cr & Leftrightarrow x = {pi over 6} + kpi ,,left( {k in Z} right) cr} )
Vậy nghiệm của phương trình là (x = {pi over 2} + kpi ,,left( {k in Z} right)) hoặc (x = {pi over 6} + kpi ,,left( {k in Z} right)).
