Chào mừng bạn đến với blog chia sẽ gtvttw4.edu.vn trong bài viết về Bài tập 3 trang 163 toán 11 chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
LG a
(y = {({x^{7}} – 5{x^2})^3})
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm (left( {{x^n}} right)’ = n{x^{n – 1}}), đạo hàm của hàm hợp (left[ {fleft( u right)} right]’ = u’.f’left( u right)), các quy tắc tính đạo hàm của tích và thương:
(begin{array}{l}left( {uv} right)’ = u’v + uv’\left( {dfrac{u}{v}} right)’ = dfrac{{u’v – uv’}}{{{v^2}}}end{array})
Xem thêm:: Cách kiểm tra Win 32 hay 64 bit cực dễ cho các bạn – Điện máy HC
Lời giải chi tiết:
Xem thêm:: Giải Toán lớp 6 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp (y = {u^3},u = {x^7} – 5{x^2})
(begin{array}{l},,y = {left( {{x^7} – 5{x^2}} right)^3}\Rightarrow y’ = 3{left( {{x^7} – 5{x^2}} right)^2}left( {{x^7} – 5{x^2}} right)’\y’ = 3{left( {{x^7} – 5{x^2}} right)^2}left[ {left( {{x^7}} right)’ – left( {5{x^2}} right)’} right]\y’ = 3{left( {{x^7} – 5{x^2}} right)^2}.left( {7{x^6} – 5.2x} right)\y’ = 3{left( {{x^7} – 5{x^2}} right)^2}.left( {7{x^6} – 10x} right)\end{array})
LG b
(y = ({x^2} + 1)(5 – 3{x^2}))
Xem thêm:: Cách kiểm tra Win 32 hay 64 bit cực dễ cho các bạn – Điện máy HC
Lời giải chi tiết:
(begin{array}{l},,y = left( {{x^2} + 1} right)left( {5 – 3{x^2}} right)\Rightarrow y = 5{x^2} – 3{x^4} + 5 – 3{x^2} \= – 3{x^4} + 2{x^2} + 5\ Rightarrow y’ = left( { – 3{x^4}} right)’ + left( {2{x^2}} right)’ + left( 5 right)’\Rightarrow y’ = – 3.4{x^3} + 2.2x + 0\Rightarrow y’ = – 12{x^3} + 4x\end{array})
Cách khác:
Xem thêm:: Đại số 8 – Chuyên đề 7 – Giải bài toán bằng cách lập phương trình
(begin{array}{l}y’ = left( {{x^2} + 1} right)’left( {5 – 3{x^2}} right) + left( {{x^2} + 1} right)left( {5 – 3{x^2}} right)’\ = left[ {left( {{x^2}} right)’ + left( 1 right)’} right]left( {5 – 3{x^2}} right) + left( {{x^2} + 1} right)left[ {left( 5 right)’ – left( {3{x^2}} right)’} right]\ = left( {2x + 0} right)left( {5 – 3{x^2}} right) + left( {{x^2} + 1} right)left( {0 – 3.2x} right)\ = 10x – 6{x^3} – 6{x^3} – 6x\ = 4x – 12{x^3}end{array})
LG c
(y = dfrac{2x}{x^{2}-1})
Xem thêm:: Cách kiểm tra Win 32 hay 64 bit cực dễ cho các bạn – Điện máy HC
Lời giải chi tiết:
(begin{array}{l},,y = dfrac{{2x}}{{{x^2} – 1}}\y’ = dfrac{{left( {2x} right)’left( {{x^2} – 1} right) – 2x.left( {{x^2} – 1} right)’}}{{{{left( {{x^2} – 1} right)}^2}}}\y’ = dfrac{{2left( {{x^2} – 1} right) – 2x.2x}}{{{{left( {{x^2} – 1} right)}^2}}}\y’ = dfrac{{2{x^2} – 2 – 4{x^2}}}{{{{left( {{x^2} – 1} right)}^2}}}\y’ = dfrac{{ – 2{x^2} – 2}}{{{{left( {{x^2} – 1} right)}^2}}}\end{array})
LG d
(y = dfrac{3-5x}{x^{2}-x+1})
Xem thêm:: Cách kiểm tra Win 32 hay 64 bit cực dễ cho các bạn – Điện máy HC
Lời giải chi tiết:
(begin{array}{l},,y = dfrac{{3 – 5x}}{{{x^2} – x + 1}}\y’ = dfrac{{left( {3 – 5x} right)’left( {{x^2} – x + 1} right) – left( {3 – 5x} right)left( {{x^2} – x + 1} right)’}}{{{{left( {{x^2} – x + 1} right)}^2}}}\y’ = dfrac{{ – 5left( {{x^2} – x + 1} right) – left( {3 – 5x} right)left( {2x – 1} right)}}{{{{left( {{x^2} – x + 1} right)}^2}}}\y’ = dfrac{{ – 5{x^2} + 5x – 5 + 3 – 11x + 10{x^2}}}{{{{left( {{x^2} – x + 1} right)}^2}}}\y’ = dfrac{{5{x^2} – 6x – 2}}{{{{left( {{x^2} – x + 1} right)}^2}}}\end{array})
LG e
(y = left ( m+dfrac{n}{x^{2}} right )^{3}) ((m, n) là các hằng số)
Xem thêm:: Cách kiểm tra Win 32 hay 64 bit cực dễ cho các bạn – Điện máy HC
Lời giải chi tiết:
(begin{array}{l}y’ = 3{left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)^2}left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)’\ = 3{left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)^2}left[ {left( m right)’ + left( {dfrac{n}{{{x^2}}}} right)’} right]\ = 3{left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)^2}left[ {0 + dfrac{{left( n right)’.{x^2} – n.left( {{x^2}} right)’}}{{{x^4}}}} right]\ = 3{left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)^2}.dfrac{{0{x^2} – n.2x}}{{{x^4}}}\ = 3{left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)^2}.dfrac{{ – 2n}}{{{x^3}}}\ = – 6n{left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)^2}.dfrac{1}{{{x^3}}}end{array})
Cách khác:
(begin{array}{l},,y = {left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)^3}\Rightarrow y’ = 3{left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)^2}left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)’\,,,,,,y’ = 3{left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)^2}.left( {m + n.{x^{ – 2}}} right)’\,,,,,,y’ = 3left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)^2.n.left( { – 2} right).{x^{ – 3}}\,,,,,y’ = – 6nleft( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)^2.dfrac{1}{{{x^3}}}end{array})
