Chào mừng bạn đến với blog chia sẽ gtvttw4.edu.vn trong bài viết về Bài tập toán 11 sgk trang 28 chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.
Bài 1 trang 28 sgk giải tích 11
Giải các phương trình sau:
a) ( sin (x + 2) =frac{1}{3})
b) ( sin 3x = 1)
c) ( sin (frac{2x}{3} -frac{pi}{3}) =0)
d) (sin (2x + 20^0) =-frac{sqrt{3}}{2})
Giải:
a)
(sin (x + 2) =frac{1}{3})
(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x+2=arcsin frac{1}{3}+k2 pi, k in mathbb{Z}\ \ x+2=pi -arcsin frac{1}{3}+k2 pi, k in mathbb{Z} end{matrix})
(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x=arcsin frac{1}{3}-2+k2 pi, kin mathbb{Z}\ \ x=pi – arcsin frac{1}{3}-2+k2 pi, kin mathbb{Z} end{matrix})
Vậy nghiệm của phương trình là (x=arcsin frac{1}{3}-2+k2 pi (kin mathbb{Z}))
và (x=pi – arcsin frac{1}{3}-2+k2 pi (kin mathbb{Z}))
b)
(sin 3x = 1 Leftrightarrow sin3x=sinfrac{pi }{2})
(Leftrightarrow 3x=frac{pi }{2}+k2 pi ,kin mathbb{Z})
(Leftrightarrow x=frac{pi }{6}+frac{k2 pi}{3},(kin mathbb{Z}))
Vậy nghiệm của phương trình là (x=frac{pi }{6}+frac{k2 pi}{3},(kin mathbb{Z}))
Xem thêm:: Giải mã ý nghĩa các con số trong phong thuỷ và tình yêu 2023
Câu c:
(sinleft ( frac{2x}{3}-frac{pi }{3} right )=0 Leftrightarrow frac{2x}{3}-frac{pi }{3}= kpi, kin mathbb{Z})
(Leftrightarrow frac{2pi }{3}=frac{pi }{3}+k pi,kin mathbb{Z})
(Leftrightarrow x=frac{pi }{2}+frac{3kpi }{2}, kin Z)
Vậy nghiệm của phương trình là (x=frac{pi }{2}+k.frac{3pi }{2}, kin Z)
d)
(sin(2x+20^0)=-frac{sqrt{3}}{2})
(Leftrightarrow sin (2x +20^0) = sin(-60^0))
(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} 2x+20^0=-60^0+k360^0, kin mathbb{Z}\ \ 2x+20^0=240^0+k360^0, kin mathbb{Z} end{matrix})
(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x=-40^0+k180^0, kin mathbb{Z}\ \ x=110^0+k180^0, kin mathbb{Z} end{matrix})
Vậy nghiệm của phương trình là (x=-40^0+k180^0, (kin mathbb{Z})); (x=110^0+k180^0, (kin mathbb{Z}))
Bài 2 trang 28 sgk giải tích 11
Với những giá trị nào của (x) thì giá trị của các hàm số (y = sin3x) và (y = sin x) bằng nhau?
Giải
(x) thỏa mãn yêu cầu bài ra khi và chỉ khi
(sin 3x = sinx Leftrightarrow left[ matrix{ 3x = x + k2pi hfill cr 3x = pi – x + k2pi hfill cr} right.)
(Leftrightarrow left[ matrix{ x = kpi hfill cr x = {pi over 4} + {{kpi } over 2} hfill cr} right.(k inmathbb{Z} )).
Vậy (left[ matrix{x = kpi hfill cr x = {pi over 4} + {{kpi } over 2} hfill cr} right.(k inmathbb{Z} )) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xem thêm:: Giải Toán lớp 6 trang 54 Tập 2 Kết nối tri thức – VietJack.com
Bài 3 trang 28 sgk giải tích 11
Giải các phương trình sau:
a) ( cos (x – 1) =frac{2}{3})
b) (cos 3x = cos 12^0)
c) (cos (frac{3x}{2}-frac{pi}{4})=-frac{1}{2})
d) (cos^22x =frac{1}{4})
Trả lời:
a)
(cos (x – 1) = frac{2}{3} Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x – 1 = arccos frac{2}{3} + k2pi\ \ x – 1 = – arccos frac{2}{3} + k2pi end{matrix})
(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x = 1 + arccos frac{2}{3} + k2pi , (k in Z) \ \ x = 1 – arccos frac{2}{3} + k2pi , (k in Z). end{matrix})
Vậy nghiệm phương trình là (x = 1 + arccos frac{2}{3} + k2pi , (k in Z)) hoặc (x = 1 – arccos frac{2}{3} + k2pi , (k in Z).)
b)
(cos 3x = cos 12^0Leftrightarrow 3x = pm 12^0 + k360^0 (kin mathbb{Z}))
(Leftrightarrow x = pm 4^0 + k120^0 , (k in Z).)
Vậy nghiệm phương trình là (x = pm 4^0 + k120^0 , (k in Z).)
c)
(cosleft ( frac{3x}{2}-frac{pi }{4} right )=-frac{1}{2})
(Leftrightarrow cosleft ( frac{3x}{2}-frac{pi }{4} right )=cosleft ( pi -frac{pi }{3} right ))
Xem thêm:: 1314 là gì? Giải mã ý nghĩa con số tình yêu trong tiếng Trung
(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} frac{3x}{2}-frac{pi }{4}=frac{2pi }{3}+k2 pi\ \ frac{3x}{2}-frac{pi }{4}=-frac{2pi }{3}+k2 pi end{matrix},(kin mathbb{Z}))
(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x=frac{11pi }{18}+k.frac{4pi }{3} \ \ x=-frac{5pi}{18}+k.frac{4pi }{3} end{matrix},(kin mathbb{Z}))
Vậy nghiệm phương trình là (x=frac{11pi }{18}+frac{4 kpi }{3}) và (x=-frac{5pi}{18}+frac{4 kpi }{3} (kin mathbb{Z}))
d)
(cos^22x =frac{1}{4}Leftrightarrow)
(Bigg lbrackbegin{matrix} cos2x=frac{1}{2}\ \ cos2x=-frac{1}{2} end{matrix}Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} cos2x=cos frac{pi }{3}\ \ cos2x= cosfrac{2pi }{3} end{matrix})
(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} 2x=pm frac{pi }{3} + k2 pi\ \ 2x=pm frac{2pi }{3} + k2 pi end{matrix}, kin mathbb{Z})
(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x= pm frac{pi }{6} +k pi\ \ x= pm frac{pi }{3} +k pi end{matrix}, kin mathbb{Z})
Vậy nghiệm phương trình là (x= pm frac{pi }{6} +k pi) và (x= pm frac{pi }{3} +k pi, kin mathbb{Z}).
Bài 4 trang 29 sgk giải tích 11
Giải phương trình ({{2cos 2x} over {1 – sin 2x}} = 0)
Giải:
Điều kiện (sin2xneq 1Leftrightarrow 2xneq frac{pi }{2}+k2 piLeftrightarrow xneq frac{pi }{4}+k pi(kin mathbb{Z}))
({{2cos 2x} over {1 – sin 2x}} = 0Rightarrow 2cos2x=0)
Phương trình đã cho tương đương với:
(cos2x=0 Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} 2x=frac{pi }{2}+k2pi\ \ 2x=-frac{pi }{2}+k2pi end{matrix})
(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x=frac{pi }{4}+kpi (loai)\ \ x=-frac{pi }{4}+kpi (kin mathbb{Z}) end{matrix})
Vậy nghiệm phương trình là (x=-frac{pi }{4}+kpi (kin mathbb{Z})).
Giaibaitap.me
