Chào mừng bạn đến với blog chia sẽ gtvttw4.edu.vn trong bài viết về Bài tập toán 11 trang 132 chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.
Bài 1 trang 132 sgk đại số 11
Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:
a) (underset{xrightarrow 4}{lim}frac{x+1}{3x – 2});
b) (underset{x rightarrow +infty }{lim}frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}).
Giải:
a) Hàm số (f(x) = frac{x +1}{3x – 2}) xác định trên (mathbb Rbackslash left{ {{2 over 3}} right}) và ta có (x = 4 in left( {{2 over 3}; + infty } right))
Giả sử ((x_n)) là dãy số bất kì và (x_n ∈ left( {{2 over 3}; + infty } right)); (x_n≠ 4) và (x_n→ 4) khi (n to + infty ).
Ta có (lim f(x_n) = lim frac{x_{n} +1}{3x_{n} – 2} = frac{4 + 1}{3. 4 – 2} = frac{1}{2}).
Vậy (underset{xrightarrow 4}{lim}) (frac{x +1}{3x – 2}) = (frac{1}{2}).
b) Hàm số (f(x)) = (frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}) xác định trên (mathbb R).
Giả sử ((x_n)) là dãy số bất kì và (x_n→ +∞) khi (n to + infty )
Ta có (lim f(x_n) = lim frac{2-5x^{2}_{n}}{x^{2}_{n}+3}= lim frac{frac{2}{x^{2}_{n}}-5}{1+frac{3}{x^{2}_{n}}} = -5).
Vậy (underset{xrightarrow +infty }{lim}) (frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3} = -5).
Xem thêm:: Số trung bình cộng là gì? Cách tính trung bình cộng nhanh nhất
Bài 2 trang 132 sgk đại số 11
Cho hàm số
(f(x) = left{ matrix{ sqrt x + 1 text{ nếu }xge 0 hfill cr 2xtext{ nếu }x < 0 hfill cr} right.)
Và các dãy số ((u_n)) với (u_n= frac{1}{n}), ((v_n)) với (v_n= -frac{1}{n}).
Tính (lim u_n), (lim v_n), (lim f (u_n)) và (lim (v_n)).
Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi (x → 0) ?
Hướng dẫn giải:
Ta có (lim u_n)= (lim frac{1}{n}= 0); (lim v_n= lim (-frac{1}{n}) = 0).
Do (u_n=frac{1}{n} > 0) và (v_n= -frac{1}{n} < 0) với (∀ nin {mathbb N}^*)
, nên (f(u_n)= sqrt{frac{1}{n}}+1) và (f(v_n) = -frac{2}{n}).
Từ đó ( lim f(u_n)= lim (sqrt{frac{1}{n}}+ 1) = 1); (lim f(v_n)= lim (-frac{2}{n}) = 0).
Vì (u_n→ 0) và (v_n → 0), nhưng (lim f(u_n) ≠ lim f(v_n)) nên hàm số (y = f(x)) không có giới hạn khi (x → 0).
Bài 3 trang 132 sgk đại số 11
Xem thêm:: Công thức tính số liên kết pi – THPT Lê Hồng Phong
Tính các giới hạn sau:
a) (underset{xrightarrow -3}{lim}) (frac{x^{2 }-1}{x+1});
b) (underset{xrightarrow -2}{lim}) (frac{4-x^{2}}{x + 2});
c) (underset{xrightarrow 6}{lim}) (frac{sqrt{x + 3}-3}{x-6});
d) (underset{xrightarrow +infty }{lim}) (frac{2x-6}{4-x});
e) (underset{xrightarrow +infty }{lim}) (frac{17}{x^{2}+1});
f) (underset{xrightarrow +infty }{lim}) (frac{-2x^{2}+x -1}{3 +x}).
Hướng dẫn giải:
a) (underset{xrightarrow -3}{lim}) (frac{x^{2 }-1}{x+1}) = (frac{(-3)^{2}-1}{-3 +1} = -4).
b) (underset{xrightarrow -2}{lim}) (frac{4-x^{2}}{x + 2}) = (underset{xrightarrow -2}{lim}) (frac{ (2-x)(2+x)}{x + 2}) = (underset{xrightarrow -2}{lim} (2-x) = 4).
c) (underset{xrightarrow 6}{lim}) (frac{sqrt{x + 3}-3}{x-6}) = (underset{xrightarrow 6}{lim}) (frac{(sqrt{x + 3}-3)(sqrt{x + 3}+3 )}{(x-6) (sqrt{x + 3}+3 )}) = (underset{xrightarrow 6}{lim}) (frac{x +3-9}{(x-6) (sqrt{x + 3}+3 )}) = (underset{xrightarrow 6}{lim}) (frac{1}{sqrt{x+3}+3}) = (frac{1}{6}).
d) (underset{xrightarrow +infty }{lim}) (frac{2x-6}{4-x}) = (underset{xrightarrow +infty }{lim}) (frac{2-frac{6}{x}}{frac{4}{x}-1} = -2).
e) (underset{xrightarrow +infty }{lim}) (frac{17}{x^{2}+1} = 0) vì (underset{xrightarrow +infty }{lim}) ((x^2+ 1) =) (underset{xrightarrow +infty }{lim} x^2( 1 + frac{1}{x^{2}}) = +∞).
Xem thêm:: Giải bài 28, 29, 30 trang 67 Sách giáo khoa Toán 7 – Giaibaitap.me
f) (underset{xrightarrow +infty }{lim}) (frac{-2x^{2}+x -1}{3 +x}) = (underset{xrightarrow +infty }{lim}) (frac{-2+frac{1}{x} -frac{1}{x^{2}}}{frac{3}{x^{2}} +frac{1}{x}} = -∞), vì (frac{3}{x^{2}}+frac{1}{x} > 0) với (∀x>0).
Bài 4 trang 132 sgk đại số 11
Tính các giới hạn sau:
a) (underset{xrightarrow 2}{lim}) (frac{3x -5}{(x-2)^{2}});
b) (underset{xrightarrow 1^{-}}{lim}) (frac{2x -7}{x-1});
c) (underset{xrightarrow 1^{+}}{lim}) (frac{2x -7}{x-1}).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có (underset{xrightarrow 2}{lim} (x – 2)^2= 0) và ((x – 2)^2> 0) với (∀x ≠ 2) và (underset{xrightarrow 2}{lim} (3x – 5) = 3.2 – 5 = 1 > 0).
Do đó (underset{xrightarrow 2}{lim}) (frac{3x -5}{(x-2)^{2}} = +∞).
b) Ta có (underset{xrightarrow 1^{-}}{lim} (x – 1)=0) và (x – 1 < 0) với (∀x < 1) và (underset{xrightarrow 1^{-}}{lim} (2x – 7) = 2.1 – 7 = -5 <0).
Do đó (underset{xrightarrow 1^{-}}{lim}frac{2x -7}{x-1} = +∞).
c) Ta có (underset{xrightarrow 1^{+}}{lim} (x – 1) = 0) và (x – 1 > 0) với (∀x > 1) và (underset{xrightarrow 1^{+}}{lim} (2x – 7) = 2.1 – 7 = -5 < 0).
Do đó (underset{xrightarrow 1^{+}}{lim}) (frac{2x -7}{x-1}= -∞).
Giaibaitap.me
