Chào mừng bạn đến với blog chia sẽ gtvttw4.edu.vn trong bài viết về Cách tính tọa độ vecto chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.
1. Lý thuyết
Với hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$ ta có:
Tọa độ của vectơ AB là: $vec{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A)$
Độ dài của vectơ AB là: $AB=|AB|=sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$
Với hai vectơ $vec{a}(x_1;y_1)$ và $vec{b}(x_2;y_2)$ ta có:
$vec{a}=x_1.vec{i}+y_1.vec{j}$ với $vec{i}(1;0)$ và $vec{j}(0;1)$ là các vectơ đơn vị thuộc trục Ox và Oy.
$vec{a}=vec{b}$ <=> $left{begin{array}{ll}x_1=x_2\y_1=y_2end{array}right.$
$m.vec{a}+n.vec{b}=m. (x_1;y_1) +n. (x_2;y_2) =(mx_1+nx_2;m.y_1+n.y_2)$
2. Bài tập tìm tọa độ vectơ – tọa độ điểm
Bài tập 1: Biểu diễn vectơ $vec{a}$ dưới dạng: $vec{a}=x.vec{i}+y.vec{j}$ biếta. $vec{a}(1;-1)$ $hspace{2cm}$ b. $vec{a}(3;5)$ c. $vec{a}(6;0)$ $hspace{3cm}$ d. $vec{a}(0;-2)$
Hướng dẫn:
Xem thêm:: Biển Số Xe Đuôi 79 Có Ý Nghĩa Gì / Top 8 # Xem Nhiều Nhất & Mới
a. Ta có: $vec{a}=1.vec{i}-1.vec{j} = vec{i}-vec{j}$
b. Ta có: $vec{a}=3.vec{i}+5.vec{j}$
c. Ta có: $vec{a}=6.vec{i}-0.vec{j} = 6vec{i}$
d. Ta có: $vec{a}=0.vec{i}-2.vec{j} = -2vec{j}$
Bài tập 2: Xác định tọa độ của vectơ $vec{a}$ biết:
a. $vec{a}=3vec{i}-4vec{j}$ $hspace{2cm}$ b. $vec{a}=-2vec{i}+dfrac{2}{3}vec{j}$ c. $vec{a}=-4vec{j}$ $hspace{3cm}$ b. $vec{a}=-7vec{i}$
Hướn dẫn:
a. Ta có $vec{a}= (3;-4)$
b. Ta có $vec{a}= (-2;dfrac{2}{3})$
c. Ta có $vec{a}= (0;-4)$
Xem thêm:: Phần tử của tập hợp – Bài tập và lời giải Toán lớp 6 – THCS Lập Lễ
d. Ta có $vec{a}= (-7;0)$
Bài tập 3: Xác định tọa độ của vectơ $vec{c}$ và tính độ dài của vectơ $vec{c}$ biết:
a. $vec{c}=vec{a}+3vec{b}$ với $vec{a}(2;-1)$ và $vec{b}(3;4)$b. $vec{c}=2vec{a}-5vec{b}$ với $vec{a}(-1;2)$ và $vec{b}(-2;-3)$
Hướng dẫn:
a. Ta có: $vec{c}=vec{a}+3vec{b}=(2;-1)+3(3;4)=(2+9;-1+12)=(11;11)$
Độ dài vectơ $vec{c}$ là: $|vec{c}|=sqrt{11^2+11^2}=11sqrt{2}$
b. Ta có: $vec{c}=2vec{a}-5vec{b}=2.(-1;2)-5.(-2;-3)=(-2+10;4+15)=(8;19)$
Độ dài vectơ $vec{c}$ là: $|vec{c}|=sqrt{8^2+19^2}=5sqrt{17}$
Bài tập 4: Cho hai điểm $A(-1;1)$ và $B(1;3)$
Xem thêm:: 10 cách quay màn hình máy tính Win 7,10 có âm thanh dễ nhất
a. Xác định tọa độ của các vectơ $vec{AB}$ và $vec{BA}$b. Tìm tọa độ điểm M sao cho: $vec{BM}(3;0)$c. Tìm tọa độ của điểm N sao cho: $vec{NA}(1;1)$
Hướng dẫn:
a. Ta có: $vec{AB}(2;2)$ và $vec{BA}(-2;-2)$
b. Giả sử tọa độ của điểm M là $M(x;y)$
Khi đó: $vec{BM}=(x-1;y-3)$. Mà $vec{BM}(3;0)$
=> $left{begin{array}{ll}x-1=3\y-3=0end{array}right.$ <=> $left{begin{array}{ll}x=4\y=3end{array}right.$ <=> $M(4;3)$
c. Giả sử tọa độ của điểm N là $N(x;y)$
Khi đó: $vec{NA}=(-1-x;1-y)$. Mà $vec{NA}(1;1)$
=> $left{begin{array}{ll}-1-x=1\1-y=1end{array}right.$ <=> $left{begin{array}{ll}x=-2\y=0end{array}right.$ <=> $N(-2;0)$
Bài giảng trên thầy đã chia sẻ với các bạn một số công thức và bài tập liên quan tới việc tìm tọa độ của vectơ và tìm tọa độ của một điểm. Hy vọng các bạn có một bài học bổ ích.
