Công thức xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng hay, chi tiết

Chào mừng bạn đến với blog chia sẽ gtvttw4.edu.vn trong bài viết về Cách tính vecto pháp tuyến chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.

Công thức xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng hay, chi tiết nhất – Toán lớp 10

I. Lý thuyết tổng hợp.

– Định nghĩa vectơ pháp tuyến: Vectơ n→ (n→≠ 0) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ nếu giá của vectơ n→ vuông góc với đường thẳng Δ.

– Chú ý:

+ Nếu n→ là vectơ pháp tuyến của Δ thì kn→ (k≠0) cũng là vectơ pháp tuyến của Δ.

+ Nếu đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương u→=(a;b) thì đường thẳng đó có các vectơ pháp tuyến là n→=(b;−a) , n’→=(−b;a).

II. Các công thức.

– Cho n→ là vectơ pháp tuyến của ∆⇒ kn→ (k≠0) là vectơ pháp tuyến của ∆.

– Cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 ⇒ Vectơ pháp tuyến của ∆ là n→=(a;b)

– Cho đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương u→=(a;b) thì đường thẳng đó có các vectơ pháp tuyến là n→=(b;−a), n’→=(−b;a).

– Cho đường thẳng d và d’. Biết d⊥d’: Nếu d’ có vectơ chỉ phương là u’→=(a;b) thì vectơ pháp tuyến của d là n→=(a;b).

– Cho đường thẳng d và d’. Biết d // d’: Nếu d’ có vectơ chỉ phương u’→=(a;b) thì vectơ pháp tuyến của d là n→=(−b;a),n→=(b;−a).

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho đường thẳng d: 5x – 6y + 3 = 0. Tìm vectơ pháp tuyến của d.

Xem thêm:  Cách tải instagram cho máy tính laptop pc win7 win8 win10

Lời giải:

Biết đường thẳng d: 5x – 6y + 3 = 0

⇒ Vectơ pháp tuyến của d là: n→=(5;−6)

Bài 2: Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→=(8;3). Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.

Lời giải:

Biết đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→=(8;3)

⇒ Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là: n→=(−3;8)

Bài 3: Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương u→=(3;7). Tìm vectơ pháp tuyến của các đường thẳng sau:

a) d’ song song với d

b) d’’ vuông góc với d

Lời giải:

a)

Do d’ song song với d và d có vectơ chỉ phương u→=(3;7) nên ta có:

Vectơ pháp tuyến của d’ là n’→=(−7;3)

b)

Do d’’ vuông góc với d và d có vectơ chỉ phương u→=(3;7) nên ta có:

Vectơ pháp tuyến của d’’ là n”→=(3;7)

IV. Bài tập vận dụng.

Bài 1: Cho đường thẳng d: 4x – 3y – 4 = 0 vuông góc với đường thẳng d’. Tìm vectơ pháp tuyến của d’.

Bài 2: Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→=(−3;3) . Tìm vectơ pháp tuyến của d.

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng hay, chi tiết nhất

Công thức viết phương trình tham số của đường thẳng hay, chi tiết nhất

Công thức viết phương trình tổng quát của đường thẳng hay, chi tiết nhất

Công thức chuyển đổi giữa phương trình tổng quát với phương trình tham số của đường thẳng

Công thức liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng

Xem thêm:  Đề thi Toán 9 Học kì 1 năm 2022 - 2023 có đáp án (30 đề)
Đánh giá tốt post
33bet0.com
tk88asia.com
78win
nhacaiuytin