Chào mừng bạn đến với blog chia sẽ gtvttw4.edu.vn trong bài viết về Toán 11 bài 3 trang 58 chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.
Mục lục Giải Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu-tơn
Video giải Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu-tơn
Hoạt động 1 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Khai triển biểu thức (a + b)4 thành tổng các đơn thức.
Lời giải :
(a + b)4 = (a + b)3(a + b)
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)(a + b)
= a4 + 3a3b + 3a2b2 + ab3 + a3b + 3a2b2 + 3ab3 + b4
= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
Hoạt động 2 trang 57 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng:
a) 1+2+3+4 =C52 ;
b) 1+2+…..+7=C82;
Lời giải :
a) Dựa vào tam giác Pa-xcan: C41=4; C42=6
C52=C41+C62=4+6=10
Mà: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
Suy ra 1+2+3+4 =C52.
b) Dựa vào tam giác Pa-xcan: C71=7; C72=21
C82= C71+ C72=7+21=28
Mà: 1 + 2 + … + 7 = 28
Suy ra 1+2+…+7=C82.
Xem thêm:: Dấu hiệu tinh trùng yếu | Vinmec
Bài tập 1 trang 57 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn:
a) (a + 2b)5
b) a−26
c) x−1×13
Xem thêm:: Cách cộng trừ hai đa thức và Bài tập – Toán 7 tập 2 bài 6 – KhoiA.Vn
Lời giải:
a) (a + 2b)5
= a5 + 5a4.2b + 10a3.(2b)2 + 10a2.(2b)3 + 5a.(2b)4 + (2b)5
= a5 +10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80ab4 + 32b5
Bài tập 2 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức:
x+2×26.
Xem thêm:: Cách cộng trừ hai đa thức và Bài tập – Toán 7 tập 2 bài 6 – KhoiA.Vn
Lời giải:
Số hạng tổng quát:
x+2×26=∑k=16C6k.x6−k.2x2k
=∑k=16C6k.x6−k.2kx2k
=∑k=16C6k.x6−k.2kx2k
=∑k=16C6kx6−k−2k.2k
=∑k=16C6k.2k.x6−3k
Số hạng chứa x3 ứng với 6 – 3k = 3. Suy ra k = 1
Vậy hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức đã cho là: C61.21=2.6=12
Bài tập 3 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 – 3x)n là 90. Tìm n.
Xem thêm:: Cách cộng trừ hai đa thức và Bài tập – Toán 7 tập 2 bài 6 – KhoiA.Vn
Lời giải:
Số hạng tổng quát
Tk+1=Cnk.1n−k.(−3x)k=Cnk.(−3)k.xk
Hệ số của số hạng chứa x2 ứng với k = 2 hay hệ số của x2 là Cn2.(−3)2=9Cn2
Theo bài ra ta có:
9Cn2=90⇔Cn2=10
⇔n!2!(n−2)!=10⇔n(n−1)(n−2)!2!(n−2)!=10⇔n(n−1)2=10⇔nn-1=20⇔n2-n-20=0⇔n=5 (TM)n=−4 (Loại)
Vậy n = 5.
Bài tập 4 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của x3+1×8.
Xem thêm:: Cách cộng trừ hai đa thức và Bài tập – Toán 7 tập 2 bài 6 – KhoiA.Vn
Lời giải:
Số hạng tổng quát trong khai triển của x3+1×8 là: C8k.(x3)8−k.x−1k=C8k.x24−4k
Số hạng không chứa x trong triển khai của x3+1×8 tương đương với: 24 – 4k = 0.
Suy ra k = 6
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển của x3+1×8 là C86=28.
Bài tập 5 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ khai triển của biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.
Xem thêm:: Cách cộng trừ hai đa thức và Bài tập – Toán 7 tập 2 bài 6 – KhoiA.Vn
Lời giải:
Sử dụng khai triển của nhị thức Newton ta có:
Ta thấy, tổng các hệ số trong khai triển (3x – 4)17 là:
Vậy tổng các hệ số của đa thức nhận được bằng -1.
Bài tập 6 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng:
Xem thêm:: Cách ẩn ứng dụng, phần mềm đã cài đặt trên Windows 10, 11
a) 1110 – 1 chia hết cho 100;
b) 101100 – 1 chia hết cho 10 000;
c) 101+10100−1−10100 là một số nguyên.
Xem thêm:: Cách cộng trừ hai đa thức và Bài tập – Toán 7 tập 2 bài 6 – KhoiA.Vn
Lời giải:
Tổng sau cùng là tích của 100 với một tổng nên nó chia hết cho 100 suy ra 1110 – 1 chia hết cho 100 .
Vậy 1110 – 1 chia hết cho 100.
Tổng sau cùng chia hết cho 1002 = 10 000 nên 101100 – 1 chia hết cho 10 000.
c) Ta có:
Bài giảng Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu-tơn
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:
Bài 4: Phép thử và biến cố
Bài 5: Xác suất của biến cố
Ôn tập chương 2
Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
Bài 2: Dãy số
Xem thêm tài liệu Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Nhị thức Niu-tơn
Trắc nghiệm Nhị Thức Newton có đáp án
